2007年福建省泉州市初中毕业、升学考试

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共24分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1．计算2－3=（    ）

A．－1                B．1                C．－5                D．5

2．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差4，乙同学成绩的方差3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（    ）

A．甲的成绩较稳定                       B．乙的成绩较稳定               

C．甲、乙成绩的稳定性相同               D．甲、乙成绩的稳定性无法比较

3．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（    ）

4．如图，A、B、C三点都在⊙O上，若∠BOC=80°，则∠A的度数等于（    ）

A．20°          B．40°       C．60°         D．80°

5．不等式组的解集的情况为（    ）

A．x<－1         B．x<0          C．－1<x<0          D．无解

6．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点，则点的坐标是（    ）

A．        B．（4，－2）         C．              D．

二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

7．计算：      

8．分解因式：              

9．据泉州统计信息网公布的数据显示，2006年泉州市全年旅游总收入约为14 600 000 000，用科学记数法表示约为              元

10．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为          元

11．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是              千克

12．计算：          

13．五边形的内角和等于         度

14．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），

若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为         

15．反比例函数的图象在第一象限与第     象限

16．已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长为            

17．口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：                                    

18．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是                   

                                                                            ……

三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

19．（8分）计算：

20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：

          ，其中

21．（8分）如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE。

求证：AB=DC

22．（8分）在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：

⑴问这个班级捐款总数是多少元？

⑵求这30名同学捐款的平均数。

23．（8分）如图，在电线杆里地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳

和地面成63°角，求缆绳AC的长（精确到0.01米）

24．（8分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）

25．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD

⑴请再写出图中另外一对相等的角；

⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。

26．（8分）已知正n边形的周长为60，边长为a

⑴当n=3时，请直接写出a的值；

⑵把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b。有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等。”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值。

27．（13分）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距泉州的路程为s₁千米.

⑴请用含t的代数式表示s₁；

⑵设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程s₂（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为s₂=kt＋b(k、t为常数，k≠0)，若李红从A地回到泉州用了9小时，且当t=2时，s₂=560.

①求k与b的值；

②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？

28．（13分）已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）

⑴求m的值；

⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8.

①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；

②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。

 四、附加题：（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分。

1．（5分）填空：（－2）×（－3）=                  

2．（5分）填空：如图：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，

点D在BC的延长线上，则∠ACD=       度.